以下《南昌航空大学2025考研入学考试自命题考试大纲：871高等代数全新版本！》由天任考研小编整理，供大家阅读参考。大纲作为考试的指挥棒，在阅读的使用顺序上也要讲究方式方法。在新大纲公布以后，首先要仔细研读，找出新大纲变化的内容，对于删除的考点，可以把它们抛在脑后，对于考点拆分与合并的知识点稍加注意即可，因为这些知识点已经复习过了，所以最主要的就是新增考点。
考试科目名称：高等代数
考试科目代码：871
考试形式：笔试
考试时间：180分钟
满分：150分
参考书目：
《高等代数》(第五版)，北京大学数学系主编，高等教育出版社，2019
一、试卷结构：
1、填空或选择题 共30分;2、简单计算题 共60分;3、计算与证明题 共60分
二、考试范围：
第一章 多项式
(1) 考查知识点
(1)一元多项式的概念与运算;(2)最大公因式的求法;(3)会计算简单的因式分解;(4)了解不同数域上的多项式的因式分解定理;(5)有理系数多项式不可约的的判定方法。
(2) 考查重点
(1)整除性质及带余除法;(2)最大公因式(包含互素);(3)重因式判别法;(4)因式分解理论;(5)艾森斯坦因判别法，求有理系数多项式的有理根的方法。
第二章 行列式
(1) 考查知识点
(1)行列式的定义和性质;(2)行列式的计算方法;(3)一般的n 阶行列式计算;(4)克拉默法则。
(2) 考查重点
(1)行列的定义、性质与计算;(2)n 阶行列式的计算。
第三章 线性方程组
(1) 考查知识点
(1)
维向量空间的概念;(2)向量组线性相关、线性无关的定义;(3)向量组线性相关、线性无关的重要结论; (4)矩阵秩的概念，并掌握其求法;(5)方程组解的判定定理;(6)方程组解的结构。
(2) 考查重点
(1)向量组的线性相关与线性无关;(2)矩阵的秩;(3)解线性方程组的消元法;(4)线性方程组解的判别定理;(5)基础解系及解的结构。
第四章 矩阵
(1) 考查知识点
(1)矩阵概念及其运算;(2)求逆矩阵的方法;(3)矩阵的分块及运算;(4)初等矩阵的定义及性质;(5)分块矩阵的初等变换方法。
(2) 考查重点
(1)可逆矩阵的定义、判断和性质;(2)逆矩阵的求法;(3)分块矩阵的应用。(3)矩阵的同时对角化。
第五章 二次型
(1) 考查知识点
(1)二次型及其矩阵表示，二次型的秩;(2)二次型的标准形及规范型;(3)二次型化为标准形及规范形;(4)二次型的正定性及其判别法;(5)有关矩阵正定的重要结论。
(2) 考查重点
(1)非退化变换化二次型为标准形;(2)惯性定理;(3)正定二次型的判别定理;(4)对称矩阵的对角化问题。
第六章 线性空间
(1) 考查知识点
(1)线性空间的定义;(2)有限维线性空间的基、维数、坐标的概念及求法;(3)子空间的交与和、直和;(4)有限维线性空间的同构。
(2) 考查重点
(1)线性空间的定义;(2)基、维数、坐标;(3)维数公式证明;(4)子空间的直和分解。
第七章 线性变换
(1) 考查知识点
(1)线性变换的概念、运算及其性质;(2)线性变换的矩阵表示，并会求该矩阵;(3)理解线性变换的值域与核、不变子空间概念;(4)掌握矩阵的特征值与特征向量求法;
(5)矩阵对角化的判定条件。
(2) 考查重点
(1)线性变换的定义及矩阵表示;(2)取定一组基、数域P上的n维线性空间的线性变换与n级矩阵之间的一一对应关系;(3)不变子空间的直和分解方法;(4)线性变换的值域和核。
第八章 拉姆达矩阵
(1)考察知识点
(1)拉姆达矩阵的相等与运算;(2)行列式因子，不变因子与初等因子;(3)零化多项式，最小多项式，若当块，若当标准形。
(2)考查重点
(1)矩阵相似化成若尔当标准形;(2)求矩阵的最小多项式; (3)求矩阵多项式和矩阵的幂。
第九章
Euclid空间
(1) 考查知识点
(1)欧氏空间的概念;(2)欧氏空间的标准正交基的求法。(3)正交变换与标准正交基之间的关系;(4)正交矩阵的重要结论;(5)实对称矩阵通过正交变换化对角矩阵的方法。
(2) 考查重点
(1)标准正交基;(2)用正交变换化二次型为标准型;(3)正交变换与对称变换。
(4)子空间的正交补及其唯一性;
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