大家对这些知识点已经复习过了，所以最主要的就是新增考点。对于大纲的新增考点大家就需要特别关注了。从知识点名称的变化到内容变化,都要认真备考，因为这些新增考点很有可能成为考场上的试题。下面是湖北大学2025考研招生考试大纲：数学与统计学学院-高等代数出炉，有考研意向的同学们一起来看看吧！
2025 年硕士研究生招生考试湖北大学自命题 科目考试大纲
科目代码：601 科目名称：高等代数
第一部分 考试说明
一、考试性质
高等代数是为全国硕士研究生入学考试数学与统计学学院 数学各专业及研究方向设置的考试课程之一。要求考生比较系 统地理解高等代数的基本概念及基本理论， 掌握高等代数的基 本思想和方法，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空 间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决 问题的能力。
二、考试范围
多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、 线性变换、λ-矩阵、欧氏空间。
三、考试形式与试卷结构
1. 答卷方式: 闭卷，笔试;
2. 答题时间:180 分钟;
3. 试卷满分:150 分;
4. 题型结构: 计算题、证明题、综合题。
第二部分 考查要点
一、多项式
1. 数域与一元多项式的概念;
2. 多项式整除、带余除法、最大公因式的存在唯一性、辗 转相除法;
3. 互素的性质和判定;
4. 不可约多项式及其性质、因式分解定理;
5. 重因式的判定与求法、重因式与重根;
6. 多项式函数、余数定理、多项式的根及性质;
7. 代数基本定理、复系数与实系数多项式的因式分解;
8. 本原多项式、高斯 (Gauss) 引理、有理系数多项式的因式 分解、爱森斯坦因 (Eisenstein) 判别法、有理数域上多项式的 有理根。
二、行列式
1. 行列式的定义;
2. 行列式的性质;
3. 行列式的计算;
4. 行列式按一行 (列) 展开;
5. 拉普拉斯 (Laplace) 展开定理;
6. 克拉默 (Cramer) 法则。
三、线性方程组
1. 消元法解线性方程组、线性方程组的初等变换、线性方 程组的一般解;
2. n 维向量空间的定义与基本性质;
3. 向量的线性组合、线性相关与线性无关、两个向量组的 等价;
4. 向量组的极大无关组、向量组的秩;
5. 矩阵的行秩、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系;
6. 线性方程组的有解判别定理、线性方程组解的结构;
7. 齐次线性方程组的基础解系、解空间及其维数。 四、矩阵
1. 矩阵的概念;
2. 矩阵的运算 (加法、数乘、乘法、转置等运算) 及其运算 律;
3. 矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩与其因子的秩的关系;
4. 矩阵的逆、伴随矩阵、矩阵可逆的条件;
5. 分块矩阵及其运算与性质;
6. 初等变换、初等矩阵、矩阵的相抵等价标准形;
7. 分块初等变换、分块初等矩阵。
五、二次型
1. 二次型及其矩阵表示、矩阵的合同;
2. 二次型的标准形、化二次型为标准形的配方法、初等变
换法、正交变换法;
3. 复二次型的规范标准形、实二次型的规范标准形、惯性 定理、正惯性指数、负惯性指数、符号差;
4. 正定、半正定二次型及正定、半正定矩阵。
六、线性空间
1. 线性空间的定义与简单性质;
2. 线性组合、线性相关、线性无关、线性表示、极大线性 无关组;
3. 维数、基与坐标;
4. 基变换与坐标变换、过渡矩阵;
5. 线性子空间的定义与判别、子空间分解;
6. 子空间的交与和、维数公式;
7. 子空间的直和;
8. 线性空间的同构。
七、线性变换
1. 线性变换的定义;
2. 线性变换的运算及其代数结构;
3. 线性变换的矩阵、相似矩阵;
4. 特征值与特征向量;
5. 可对角化的线性变换、可对角化的矩阵的判定和计算;
6. 线性变换的值域与核、秩与零度定理;
7. 不变子空间和导出变换;
8. 特征子空间、特征值的代数重数、几何重数;
9. 零化多项式和极小多项式、哈密尔顿-凯莱 (Hamilton- Cayley) 定理。
八、λ-矩阵
1. λ-矩阵、多项式矩阵和矩阵多项式;
2. λ-矩阵在初等变换下的标准形;
3. 矩阵的行列式因子、不变因子、初等因子;
4. 相似不变量、矩阵相似的条件;
5. 不变因子与矩阵的有理标准形的对应;
6. 初等因子与矩阵的若尔当标准形的对应;
7. 若尔当标准形及其对应的不变子空间分解;
8. 根子空间、循环子空间分解。
九、欧氏空间
1. 内积和欧氏空间的定义与基本性质、向量的长度、夹角 与正交、度量矩阵;
2. 标准正交基、施密特 (Schmidt) 正交化方法、标准正交基 的过渡矩阵、正交矩阵;
3. 欧氏空间的同构;
4. 正交变换判别及性质;
5. 正交子空间、正交补空间、正交投影;
6. 对称变换的性质、实对称矩阵的正交相似标准形、主轴 定理、用正交变换化实二次型或实对称矩阵为标准形;
7. 向量到子空间的距离、最小二乘法;
8. 极分解与奇异值分解。
第三部分 主要参考书目
1. 王萼芳，石生明修订，北京大学数学系前代数小组编. 高 等代数, 第五版. 北京: 高等教育出版社，2019.5.
2. 徐运阁， 章超， 廖军编. 高等代数. 北京: 科学出版社， 2021.7.
原标题：湖北大学数学与统计学学院2025年硕士研究生招生考试大纲
文章来源：http://mci.hubu.edu.cn/info/1061/11791.htm
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