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学院名称：014 化学与环境科学学院
专业代码及名称：077600 环境 科学与工程
科目代码及名称：601 高等数学
考试大纲：
1.考试科目
第一部分 高等数学
第二部分 常微分方程初步
2.考试形式和试卷结构
2.1 试卷满分及考试时间
试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟.
2.2 答卷方式
答题方式为闭卷、笔试.
2.3 答卷内容与结构
高等数学，约 85%
常微分方程初步，约 15%
2.4 试卷题型结构
单项选择题选题，8 小题，每小题 4 分，共 32 分
填空题，6 小题，每小题 4 分，共 24 分
解答题(包括证明题)，9 小题，共 94 分
3. 第一部分 《高等数学》考试内容与要求
3.1 函数、极限、连续
3.1.1 考试内容
函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限和右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算、极限存在的两个准则(单调有界准则和夹逼准则)、两个重要极限...
函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区 间上连续函数的性质。
3.1.2 考试要求
1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函 数关系。
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概 念。
4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5.了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念。
6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运 算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法.
7.理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方 法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。
8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间 断点的类型。
9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连 续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应 用这些性质。
3.2 一元函数微分学
3.2.1 考试内容 导数和微分的概念、导数的几何意义和经济意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线与法线、导数和微分的四 则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数和隐函数的微分法、 高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达(L'Hospital)法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数图形的 凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘、函数的最大值与最小值。
3.2.2 考试要求
1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的 几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念)，会求平面曲线的切线 方程和法线方程。
2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合 函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数。
3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4.了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式 的不变性，会求函数的微分。
5.理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理， 了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，掌握这四个定 理的简单应用。
6.会用洛必达法则求极限。
7.掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函 数极值、最大值和最小值的求法及其应用。
8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间(a, b) 内，设函 数 f (x) 具有二阶导数.当 f ¢(x) > 0 时， f (x) 的图形是凹的;当 f ¢(x) < 0 时， f (x) 的图形是凸的)，会求函数图形的拐点和渐近线。
9.会描述简单函数的图形。
3.3 一元函数积分学
3.3.1 考试内容
原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积分公式、定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、积分上限的函数 及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton- Leibniz)公式、不定积分和定 积分的换元积分法与分部积分法、反常(广义)积分、定积分的应用。
3.3.2 考试要求
1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和 基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。
2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解 积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积 分的换元积分法和分部积分法。
3.会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题。
4.了解反常积分的概念，会计算反常积分。
3.4 多元函数微积分学
3.4.1 考试内容
多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限与连续的概念、有界闭区域上二元连续函数的性质、多元函数偏导数的 概念与计算、多元复合函数的求导法与隐函数求导法、二阶偏导数、 全微分、多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值、二重积分的 概念及其基本性质和计算、三重积分的概念及其基本性质和计算。
3.4.2 考试要求
1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。
2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元 连续函数的性质。
3.了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一 阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数。
4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存 在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的 极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值 和最小值，并会解决简单的应用问题。
5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标);了解三重积分的概念及其基本性质和计算， 掌握三重积分的计算方法(直角坐标)。
3.5 无穷级数
3.5.1 考试内容
常数项级数的收敛与发散的概念、收敛级数的和的概念、级数的基本性质与收敛的必要条件、几何级数与 p 级数及其收敛性、正项级 数收敛性的判别法、任意项级数的绝对收敛与条件收敛、交错级数与 莱布尼茨定理、幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛 域、幂级数的和函数、幂级数在其收敛区间内的基本性质、简单幂级 数的和函数的求法、初等函数的幂级数展开式。
3.5.2 考试要求
1.了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念。
2.了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数 及 p 级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和 比值判别法。
3.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与 收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法。
4.会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域。
5.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、 逐项求导和逐项积分)，会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数...
4.1 考试内容 常微分方程的基本概念、变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、线性微分方程解的性质及解的结构定理、二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程、微分方程 的简单应用。
4.2 考试要求
1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
2.掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。
3.会解二阶常系数齐次线性微分方程。
4.了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为 多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程。
5.会用微分方程求解简单的应用问题。 参考书目：《高等数学》上下册(第六版)，同济大学应用数学系，高等教育出版社，2007
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原标题：内蒙古师范大学2023年招收攻读硕士学位研究生招生简章
文章来源：http://yjsc.imnu.edu.cn/info/1004/3131.htm
