考研大纲是由教育部考试中心组织编写的关于研究生考试的重要文件，其中规定了本年研究生考试的范围、要求、形式和试卷结构等内容。考研大纲又分为公共课考试大纲，专业课考试大纲。一般都 会9月左右发布，每年的新大纲公布后，考生都应该对比新旧大纲的内容，注意细节变化。“太原理工大学2020博士研究生考试2022数值分析考试大纲”已公布，考试范围、考试要求、考试形式、试卷结构等信息详见下方正文。一起来看看吧！。
考试科目代码 | 2022 | 考试科目名称 | 数值分析 |
招生学院代码 | 030 | 招生学院名称 | 大数据学院 |
招生专业代码 | 0802J4 | 招生专业名称 | 数据科学与技术 |
（一）参考书目
《数值分析》(第5版)，李庆扬 ，王能超， 易大义编，清华大学出版社，2008
（二）考查要点
一、数值分析与科学计算引论
1.误差的基本概念：误差来源与分类，截断误差，舍入误差，绝对误差、相对误差和误差限，有效数字。
2.误差定性分析与避免误差危害：算法的数值稳定性，病态问题与条件数，避免误差危害。
3.数值计算中算法设计的技术：多项式求值的秦九韶算法，迭代法与开方求值，以直代曲与化整为“零”，加权平均的松弛技术。
重点：误差、避免误差传播的若干原则。
二、插值方法
1.插值问题的基本概念：插值问题的提法，插值多项式的存在唯一性。
2. Lagrange插值：线性插值与抛物线插值，Lagrange插值，插值余项公式。
3. Newton插值：均差的概念与性质，Newton插值公式及其余项，差分的概念与性质，等距节点的Newton插值公式。
4. Hermite插值：两点三次Hermite插值及其余项，n点Hermite插值，非标准Hermite插值及其余项。
5.分段低次插值：Runge现象，分段线性插值，分段三次Hermite插值。
6.三次样条插值：三次样条函数与三次样条插值，构造三次样条插值的三弯矩方法。
重点：Lanrange插值、Newton插值。
三、函数逼近与曲线拟合
1.正交多项式：函数内积、欧几里德范数，正交函数序列，正交多项式，Legendre多项式。
2.曲线拟合的最小二乘法：最小二乘拟合问题的提法，最小二乘拟合问题的解法，非线性拟合问题（指数模型、双曲线模型），最小二乘法的其他应用（算术平均、超定方程组）。
3.连续函数的最佳平方逼近：最佳平方逼近问题的提法，最佳平方逼近的解法，基于正交函数的最佳平方逼近，利用Legendre多项式作最佳平方逼近。
重点：曲线拟合的最小二乘法。
四、数值积分与数值微分
1.数值求积基本概念：数值求积公式基本形式，插值型求积公式，代数精度。
2. Newton-Cotes求积公式：Newton-Cotes公式一般形式，梯形公式和Simpson公式及其余项，数值稳定性。
3.复化求积公式：复化梯形公式，复化Simpson公式，复化公式的余项，复化公式的收敛性。
4. Gauss型求积公式：Gauss型求积公式的概念（最高代数精度、插值型），Gauss点的特性，Gauss-Legendre求积公式，Gauss公式的余项、稳定性。
5. Romberg算法：二等分过程梯形公式的递推关系，Richardson外推加速法，Romberg算法。
6.数值微分公式：基于Taylor展开的数值微分公式，基于插值的数值微分公式。
重点：Newton-Cotes公式、代数精度概念、Romberg算法。
五、解线性代数方程组的直接法
1.三角形方程组的解法：前推、回代过程。
2．Gauss消去法：顺序Gauss消去法，列主元Gauss消去法。
3.直接三角分解法：矩阵三角分解，直接三角分解法。
4.追赶法与平方根法：解三对角方程组的追赶法，解对称正定方程组的平方根法。
5.向量和矩阵的范数与谱半径：向量范数，矩阵范数，矩阵谱半径。
6.扰动误差分析：条件数，病态方程组。
重点：方程组的性态和条件数、矩阵的三角分解。
六、解线性代数方程组的迭代法
1．迭代法的基本思想：迭代法的基本概念，基本型迭代公式。
2．Jacobi迭代与Gauss-Seidel迭代：Jacobi迭代，G-S迭代。
3．迭代法收敛性分析：收敛性充要条件，收敛性充分条件，收敛速度。
4．SOR法：SOR法迭代公式，SOR法收敛性条件。
重点：三种基本迭代法的格式、迭代法的收敛的充要条件及充分条件。
七、非线性方程与方程组的数值解法
1．基本概念与二分法：基本概念，求根的主要思想，二分法。
2．不动点迭代法:不动点迭代法，不动点迭代法的收敛性定理，局部收敛性，收敛速度与收敛阶。
3．Newton迭代法：Newton迭代法，Newton迭代法的收敛性，重根的处理，应用举例（如求方根、应用于代数方程等特殊方程）。
4．迭代过程的加速方法：Aitken加速方案，Steffensen迭代法。
重点：迭代法收敛性条件、Newton迭代法。
八、矩阵特征值计算
1．幂法与反幂法：幂法，加速方法，反幂法。
重点：幂法。
九、常微分方程初值问题数值解法
1．简单的数值方法：欧拉(Euler)法与后退欧拉法，梯形方法，改进欧拉公式，单步法的局部截断误差与阶。
2．龙格-库塔(Runge-Kutta)方法：显式龙格-库塔法的一般形式，二阶显式龙格-库塔法，三阶与四阶显式龙格-库塔法
3．单步法的收敛性与稳定性：收敛性与相容性。
重点：欧拉公式，改进的欧拉公式以及单步法的局部截断误差与阶。
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