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上海海事大学
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研究生入学考试考试大纲
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考试科目
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831高等代数
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参考书
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北京大学编《高等代数》（第三版，王萼芳、石生明修订），高等教育出版社
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题型及分数比例
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共计150分 填空题、选择题共60分；计算题70分；证明题20 |
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考试大纲：
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全面系统地理解高等代数中的基本概念、基本原理和基本方法，熟悉多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换和欧氏空间等主要内容，具备较强的抽象思维和逻辑推理能力，总体达到高等学校本科毕业生“及格”以上水平。 考试大纲： 第一章 多项式 1、多项式的整除性，带余除法； 2、多项式的因式分解，最大公因式和重因式； 3、不可约多项式的判定和性质； 4、多项式函数和多项式的根； 5、实数域、复数域和有理数域上的多项式。 第二章 行列式 1、行列式的性质和计算； 2、范德蒙行列式、常用计算技巧； 3、行列式按行按列展开、拉普拉斯展开； 4、克莱姆法则。 第三章 矩阵 1、矩阵运算；2、初等矩阵与初等变换；3、可逆矩阵；4、分块矩阵；5、矩阵的秩；6、矩阵乘积的秩和行列式； 7、矩阵的等价，合同，相似，正交相似；8、矩阵的特征根和特征向量，矩阵的对解化。 第四章 线性方程组 1、线性方程组的求解和讨论；2、线性方程组有解判别定理；3、线性方程组的解结构及其解空间的讨论。 第五章 二次型 1、二次型的标准形与合同变换；2、复数域和实数域上二次型的标准形，规范型；3、正定二次型及其讨论。 第六章 线性空间 1、线性空间的定义和性质；2、向量的线性相关性、极大线性无关组；3、基，维数和坐标；4、基变换和坐标变换； 5、线性子空间；6、子空间的交与和、直和。 第七章 线性变换 1、线性变换的概念和性质；2、线性变换的运算；3、线性变换的矩阵；4、线性变换的值域和核； 5、线性变换（矩阵）的特征多项式，特征值与特征向量；6、不变子空间。 第八章 欧氏空间 1、向量内积的定义和性质； 2、标准正交基（组）和度量矩阵； 3、正交变换和正交矩阵； 4、对称变换、实对称矩阵的标准形。 |
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