考研的同学可以看看五邑大学2025考研招生考试自命题科目考试大纲:818高等代数，考纲确切地定义了考试的内容、结构、题型及难度，为考生提供了明确的复习方向。大家仔细阅读如下内容，希望帮到大家。
五邑大学2025考研招生考试自命题科目考试大纲:818高等代数
科目名称及代码 高等代数(818)
所在学院(部) 数学与计算科学学院
学位授权点 数学(0701)
一、基本要求
《高等代数》是五邑大学数学与计算科学学院招收数学一级学科学术型类别 硕士学位硕士研究生自命题考试科目。
《高等代数》是数学专业的一门重要基础课程。要求考生比较系统地理解高 等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法。要求考生具有 抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决 问题的能力。
通过考核本科目，为培养学生良好的数学素养，打下较扎实的代数学理论基 础，提高学生的抽象思维的能力和逻辑推理能力，并掌握较系统的代数基础知识， 为学习后续研究生课程服务。
二、内容范围
本科目考核的内容范围有如下 8 个方面：
1. 多项式：数域、一元多项式的定义和运算、多项式的整除性、多项式的 最大公因式、多项式的分解、重因式、多项式函数和多项式的根、复系数和实系 数多项式的因式分解、有理系数多项式。
考试要求: 能运用多项式的概念与基本性质、多项式的整除性、最大公因式 和分解、有理系数多项式等理论知识求解和证明有关问题。
2. 行列式：线性方程组和行列式、排列、n 阶行列式、n 阶行列式的性质、 行列式的计算、余子式和代数余子式、行列式的展开、克拉默法则。
考试要求: 能运用行列式性质、展开定理和克拉默法则计算和证明有关问题。
3.线性方程组：消元法、向量空间、线性相关性、矩阵的秩、线性方程组 可解的判别法、线性方程组解的结构。
考试要求: 能运用消元法、矩阵的秩、线性方程组可解的判别法求解和证明 有关问题
4. 矩阵：矩阵概念的一些背景、矩阵的运算、矩阵乘积的行列式与秩、矩 阵的逆、矩阵的分块、初等矩阵、分块乘法的初等变换及应用。
考试要求: 能运用矩阵的运算、可逆矩阵、矩阵乘积的行列式、矩阵的分块 计算和证明有关问题。
5. 二次型：二次型及其矩阵表示、标准形、唯一性、正定二次型。掌握和 理解二次型及其矩阵表示、标准形、唯一性、正定二次型。
考试要求: 能运用二次型和对称矩阵、复数域和实数域上的二次型、正定二 次型求解和证明有关问题。
6.线性空间：集合映射、线性空间的定义与简单性质、维数、基与坐标、 基变换与坐标变换、线性子空间、子空间的交与和、子空间的直和、线性空间的 同构。
考试要求: 能运用线性空间的定义、子空间、向量的线性相关性、基和维数、 坐标、向量空间的同构、矩阵的秩、齐次线性方程组的解空间求解和证明计有关 问题。
7. 线性变换：线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵、特征 值与特征向量、对角矩阵、线性变换的值域与核、不变子空间。
考试要求: 能运用线性映射、线性变换的运算、线性变换和矩阵、不变子空 间、特征值和特征向量、可以对角化的矩阵求解和证明有关问题
8.欧几里得空间：定义与基本性质、标准正交基、同构、正交变换、子空 间、实对称矩阵的标准形、向量到子空间的距离、最小二乘法、酉空间介绍。掌 握和理解欧氏空间的定义与基本性质、标准正交基、正交变换、实对称矩阵的标 准形、向量到子空间的距离、最小二乘法。
考试要求: 能运用向量的内积、正交基、正交变换、对称变换和对称矩阵求 解和证明有关问题。
三、题型结构
试卷满分共 150 分，主要题型结构如下：
1.计算题(约占 60%)
题目样例：已知对称矩阵 A, 求一个正交矩阵U, 使得UTAU 是对角形矩阵.
2.证明题(约占 40%)
题目样例：设 A 是线性空间V 上的线性变换，如果 Ak 一1 0 ，但是 Ak = 0 ，其中
V, k 0 ，证明： , A, , Ak 一1线性无关.
四、相关书目
[1] 王萼芳，石生明. 北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，《高等代 数》(第五版)，北京: 高等教育出版社, 2019.
[2] 丘维声.《高等代数(上册)》. 北京: 清华大学出版社, 2019.
[3] 丘维声.《高等代数(下册)》. 北京: 清华大学出版社, 2019.
五、其他说明
本科目考试形式为闭卷，时间 180 分钟，不需要计算器。
具体信息请考生关注院校官网等发布的官方消息。
上述就是给大家介绍的五邑大学2025考研招生考试自命题科目考试大纲:818高等代数的全部内容，通过对考研大纲的详细解读，考生可以更深层次地理解考试的重点与难点。同学们如果还有其他疑问可以在右侧小窗咨询客服了解。
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