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24考研艺术类音乐学要点:我国古代乐律学理论
一、三分损益法
春秋时期产生了以弦长为计算基础的乐律学理论––三分损益法。“三分损益法”是我国古代最早记载的、采用数学运算求律的方法，最初见于距今两千六百余年的春秋时期。它的方法是，先以一条空弦为基础，将其长度三等分，“三分益一”，即增加其长度的三分之一，求得其下方的纯四度音。再“三分损一”，即减去次弦长度的三分之一，可生得次一律上方的纯五度音。再“三分益一”……如此生律四次，得出五音。从《管子·地圆篇》记载的“三分损益法”所产生的徵、羽、宫、商、角这一音列可以看出，古代重视宫音特点，它包含了雅乐音阶、清乐音阶的内涵。优点在于适合表现旋律的美感，不足之处在于八度不协和，“黄钟不能还原”，因此导致十二律不能自如的进行旋宫转调。后世许多律学家为解决这一问题进行了艰苦卓绝的探索，直到两千年后，明代朱载堉发明的“新法密律”才使这一难题得到圆满的解决。
《吕氏春秋·音律篇》记载了用三分损益法计算出的十二律。
黄大太夹姑仲蕤林夷南无应
钟吕簇钟冼吕宾钟则吕射钟
二、京房六十律
汉代律学家京房(公元前77年–公元前37年)因见古代三分损益十二律最后一律仲吕(F)依原法回不到黄钟(C)，提出六十律的理论。即在三分损益法的基础上，利用第一律与第十二律之间存在的音差，继续损益推算，将一个八度分成六十律，后世称之为“京房六十律”。当生至五十四律“色育”律时，其与原“黄钟”律只差3.6音分，今人称之为“京房音差”。他是我国第一个从理论上发现“仲吕不能还生黄钟”的律学家，六十律即是他为解决此问题而研究的成果。
三、何承天新律
南朝宋人何承天(370–447)是我国杰出的乐律学家。他在乐律领域中提出新的研究方向，即在三分损益法的基础上，加以调整，创造了十分接近十二平均律的“新律”。何承天的“新律”具体是先假设黄钟的振动体长度为9寸，用“三分损益法”推算，仲吕还生“变黄钟”为8.8788寸，与正黄钟相比较，相差0.1212寸，于是将此差数平均分为十二个差值各0.0101寸，按三分损益顺序，每生一律叠加0.0101寸，这样，至第十三律时，加0.1212寸，恰成9寸而还生黄钟。何承天的新律，就其实际效果而言，已经相当接近十二平均律了。何承天创立的“新律”是世界上最早用数学计算对于十二平均律的探索，是世界律学史上重要的成就。
四、蔡元定十八律
按三分损益法求出的古代十二律，各相邻半音之间的音程关系具有大半音(114音分)和小半音(90音分)之别。若以十二律分别为宫，各宫均音阶的音程结构便不能一致，因此旋宫转调难以进行。为解决十二律旋宫转调的困难，南宋蔡元定创立了十八律，解决了三分损益律转调后音程关系不统一的问题，是宋代律学的重要成就。蔡元定是南宋著名律学家。所谓十八律，就是用三分损益法生成十二正律之后，继续往下生六律而构成的一种律制。这六律蔡元定称之为变律，即“变黄钟”、“变林钟”、“变太簇”、“变南吕”、“变姑冼”、“变应钟”，加上原有的十二律，共十八律。
其优点是，在以十二个正律分别为宫时，由于增加了六个可选择的变律，每一宫均可保持三分损益律七声音阶中特有的音程结构，从而使十二个正律内的旋宫转调在理论上达到了较完满的程度。其缺点是，仍存在三分损益律的局限，即不能循环往复地旋宫而回到出发律黄钟的音高。这一探索虽然只是汉代京房六十律前18律的重复，但由于乐器制造的困难，仍未能应用于音乐实践。
五、新法密律
明清时期的“新法密律”彻底解决了“黄钟不能还原”的历史问题。
朱载堉是朱元璋的九世孙，明代乐律学家，历算家，字伯勤，号句曲山人。朱载堉一生写了《乐律全书》《嘉量算经》《律吕正论》《瑟谱》等二十多部著作。他的《乐律全书》是一部综合性巨著，涉及律学、乐学、舞学、历学、算学等多种相关学科，由十四种著作汇集而成。其中详细记载了“新法密律“的推演方法。”这一理论科学的解决了三分损益法黄钟不能还原的难题，是音乐历史上最早出现的“十二平均律”律学理论。朱载堉用八十一档的打算盘，开平方，开立方，在2和1之间，求出十一个数，形成了十三个数的等比数列。求得了相邻两律间相等的长度比值，形成了十二平均律理论。朱载堉提出的新法密律理论，不仅在我国律学研究上具有划时代的意义，在国际上同样具有很高的科学价值，也反映了我国明代在世界律学领域中所占有的领先地位。
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