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第二章 统计图表
一、统计表
统计表是由纵横交叉的线条绘制，并将数据按照一定的要求整理、归类、排列、填写的一种表格形式。
统计表一般由下面几个部分组成：表号、标目、数字、表注。
（一）次数分布表
次数分布（frequency distribution）显示初步整理后一组数据的分布情况。分为：
1.简单次数分布表：适合数据个数和分布范围比较小的时候用，依据每一个分数值在一列数据中出现的次数或总计数资料编制成的统计表。
2.分组次数分布表：适合数据个数和分布范围比较大的时候用，数据量很大时，应该把所有的数据先划分在若干区间，然后按其数值大小划分到相应区域的组别内，分别统计各个组别中包括的数据个数，再用列表的形式呈现出来。
（1）编制步骤
①求全距（R），即最大数和最小数之间的差距。
②定组距和组数。
组距（i），任意一组的起点和终点的距离，根据全距来定。全距大，组距也可以大一些，一般取2、 3、4、5、10、20等数值，这样便于计算。
组数（K），分组数目要根据数目的多少来确定，如果数据在100个以上，一般分10~20组。i=全距/K。
③列分组区间：即组限，一个组的起点和终点之间的距离。组限有表述上下限（10~19，20~29）和精确上下限（9.5~19. 499，19.5 ~29.499），一般书写时按照表述上下限，计算和分组时按照精确上下限来进行。
由于连续变量中一个特定的数值并不是代表一个点，而是对应实数的一个区间，对于上述10~19中10这个数，实际上代表的是9.5~10.5这一段区域，所以在次数分布表中，10~ 19这个组的下限是9.5而不是10。
④登次数：将数据登记到相应的组别内。
⑤算次数：计算各组次数和总次数并核对，然后写出组中值、次数、频数和百分次数。注：组中值为每组精确下限加上组距的二分之一或精确上下限之和的一半。
（2）评价
①优点：A.可将杂乱无章的数据排列成序，以发现各数据的出现次数及分布状况；B. 可显示一组数据的集中情况和差异情况等。
②缺点：原始数据不见了，依据这样的统计表算出的平均值会与用原始数据算出的值有出入，出现误差，即归组效应。
3.相对次数分布表：用频数比率或百分数来表示次数。
4.累加次数分布表：把各组的次数由下而上或由上而下加在一起。最后一组的累加次数等于总次数。
5.双列次数分布表：对有联系的两列变量用同一个表表示其次数分布。
6.不等距次数分布表：如工资级别、年龄分组。
（二）其他表
1.简单表：只列出名称、地点时序或统计指标名字的统计表。
2.分组表：只有一个分类标志的统计表，也称单向表。
3.复合表：拥有两个或两个以上分类标志的统计表。
二、统计图
统计图一般采用直角坐标系，通常横轴表示自变量（类别），称为分类轴。纵轴表示因变量（次数），称为数值轴。
统计图一般由下面几个部分组成：图号及图题、图目、图尺、图形、图例、图注。
（一）次数分布图
次数分布图是在次数分布表基础上绘制的图，更为直观。
1.直方图：
以矩形面积表示连续性随机变量次数分布的图形，又称等距直方图，没画矩形时的直方图叫组织图。横轴为等距分组点，纵轴为频数。
其中，一个矩形面积大小与每组频数分布等价。若将总面积定为1，则每部分面积为该部分次数与总次数的比值。
2.次数多边形图
是一种表示连续性随机变量次数分布的线形图。横轴为组中值，纵轴为频数。
次数多边形对次数的轮廓显示得更好，在样本较大时可以找出次数分布的经验公式，可以用于多个同质的次数分布的比较。
3. 累加次数分布图：根据累加次数分布表绘制而成，有累加直方图和累加曲线两种。
（1）累加直方图：横轴为等距分组点，纵轴为累加次数。
（2）累加曲线：又称递加线，连接累加直方图各组矩形右顶点而来。横轴为精确上限或精确下限，纵轴为累加次数。其形状有以下三种：正偏态、负偏态和正态。例如，若一次测验大多数人分数偏低，只有少数人才能得高分，也就是少数人的分数朝向高分一端，分布即为正偏态。
（二）其他图
1. 条形图：主要用于表示离散型数据，用直条长短表示数量的大小。一个轴为分类轴，一个轴为数量轴。与直方图的区别：描述数据不同，表示数据的方式不同，标尺分点意义不同，图形形状不同。
2.圆形图：也叫饼图，用于表示间断性资料，表示各部分在整体中所占比重大小。
3.线形图（折线图、曲线图）：更多用于表示连续数据。可以用于：
（1）表示两个变量之间的函数关系；
（2）描述某种现象在时间上的发展趋势；
（3）描述一种现象随另一种现象变化的情况；
（4）比较不同人在同一现象上的变化特征及相互关系。
4.散点图：用圆点多少和分布疏密来表示两个变量的相关程度。
5.茎叶图：当观测数据不是很多时使用，茎代表观测值中十位数部分，叶代表个位数部分。例如，X=75时，7为茎，5为叶。如果是分组数据，茎代表分组区间，叶为落在各区间的每个数。例如，茎7代表着七十几。茎叶图的主要优点是既保留了全部原始数据，又呈现出直方图的形式，具有次数分布表与直方图的双重优点。
6.箱型图：是一种用于显示组数据分散情况的统计图， 主要包含上边缘、上四分位数、中位数、下四分位数、下边缘、异常值这六个节点。
三、频数分布的形状
（一）对称分布
在一个对称分布中，可以通过中心画一条垂直线使得分布的一侧为另一侧的镜像。
（二）偏态分布
在一个偏态分布中，分数倾向于堆积在量表的一端，并向另一端逐渐变细，分数逐渐向分布的一端变细的部位成为分布的尾。
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