一、引入实例，提供定理的生活原型
授课时可以先引入一个学生们熟悉的案例，例如温度T随着时间t的变化而变化，显然温度是因变量，时间是自变量，我们要研究温度的变化趋势和变化特征，该变化有两个规律，1.温度随着时间连续缓慢的变化；2.从不是最高温度的时刻起，一昼夜的温度先升高，升到最高温度而下降，降到最低温度再升高。
通过这个例子让学生感受数学也是源于生活，数学中的很多定理和实际生活也是紧密相关。这样可以消除学生一些学生对高数的恐惧心理，增加学生学习高数的信心。
二、画出曲线，提供定理的直观认识
例如理解费马（Fermat）引理，设y为温度，x表示时间，则y关于x的变化关系可以用一条光滑曲线表示，不妨取大约一昼夜时间段内的一段曲线。首先让学生从曲线的变化趋势和切线方向去观察该曲线，考察在整体变化过程中，是否存在一些特殊点，显然，存在最高最低2个点，而且通过这两点的切线都有一个特点，就是切线水平的，然后让学生用语言描述该几何现象在特殊点处有哪些局部特性。从而可以得出，f(x)在x0的某邻域内有定义，并且在x0处可导，f(x0)为该邻域最大值或最小值即f(x)≤f(x0)或f(x)≥f(x0)。过该点的切线是水平的故f^(x0)=0.这样，把所得的基本信息整合就可以得到费马引理。
