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26考研心理学考研知识梳理：推断统计的数学基础推断统计的数学基础
一、概率
(一)概率的定义
概率因寻求的方法不同有两种定义，即后验概率和先验概率。
1、后验概率的定义
以随机事件A在大量重复试验中出现的稳定频率制作为随机事件A概率的估计值，这样寻得的概率称为后验概率。计算公式是P(A)=limm/n
2.先验概率的定义
先验概率是通过古典概率模型加以定义的，故又称为古典概率。古典概率模型要求满足两个条件：(1)试验的所有可能结果是有限的;(2)每一种可能结果出现的可能性(概率)相等。若所有可能结果的总数为n，随机事件A包括m个可能结果。
(二)概率的性质
1、任何随机事件A的概率都是介于0与1之间的正数;
2、不可能事件的概率等于0;
3、必然事件的概率等于1。
(三)概率的加法和乘法
1、概率的加法
在一次试验中不可能同时出现的事件称为互不相容的事件。
两个互不相容事件和的概率，等于这两个事件概率之和。P(a+b)=P(a)+P(b)
2.概率的乘法
A事件出现的概率不影响B事件出现的概率，这两个事件为独立事件。
两个独立事件的概率，等于这两个事件概率的乘积。
P(A1,A2…An)=P(A1),P(A2)…P(An)
二、正态分布
正态分布是一种连续型随机变量的概率分布。
(一)正态曲线
1.正态曲线函数
正态曲线的函数式是公式
标准正态分布的函数式是公式
2.正态曲线的特点
(1)曲线在Z=0处为高点。
(2)曲线以Z=0处为中心，双侧对称。
(3)曲线从高点向左右缓慢下降，并无限延伸，但永远不与基线相交。
(4)标准正态分布上的平均数为0，标准差为1。
(5)曲线从高点向左右延伸时，在正负1个标准差是拐点。
(二)正态曲线的面积与纵线
1、累积正态分布函数
2、标准正态分布下面积的求法
3、正态曲线的纵线
(三)正态分布在测验计分方面的应用
1、将原始分数转换成标准分数
标准分数的意义：第一，各科标准分数的单位是绝对等价的;第二、标准分数的正负和大小可以反映出考生在全体考分中所处的地位。
2、确定录用分数线
3、确定等级评定的人数
三、二项分布
(一)二项试验
满足以下条件的试验称为二项试验：(1)一次试验只有两种可能结果，即和失败;(2)各次试验相互独立，互不影响;(3)各次试验中的概率相等。
(二)二项分布函数
二项分布是一种离散型随机变量的概率分布。
用n次方的二项展开式来表达在n次二项试验中事件出现不同次数(X=0,1,…,n)的概念分布叫做二项分布。
二项展开式的通式(5.8)就是二项分布函数，运用这一函数式可以直接求出事件恰好出现X次的概率。
(三)二项分布图
从二项分布图可以看出，当p=q，不管n多大，二项分布呈对称形。当n很大时，二项分布接近于正态分布。当n趋近于无限大时，正态分布是二项分布的极限。
(四)二项分布的平均数和标准差
当二项分布接近于正态分布时，在n次二项实验中事件出现次数的平均数和标准差分别可以由公式(前提np≥5且nq≥5)
平均数——M=np标准差——r=npq1/2
(五)二项分布的应用
二项分布函eg:1.某市参加一考试2800人，录取150人，平均分数75分，标准差为8。问录取分数定为多少分?
解：X~N(75.82)
Z=(x-#)/σx=(x-15)/8～N(0,12)
P=150/2800=0.053
0.5-0.053=0.447
Z=1.615
X=1.615*8+75≈88(分)
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